Question

（1）如图1，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB=CD，BC=ED．求∠ACE的度数．
（2）如图2，△ABE与△CDA中，∠C=∠CAE=90°，AB=CD，AE=AC．问这两个直角三角形的边AD与EB之间有何关系？并说明理由（几何图形的线段关系包括大小与位置关系）

Answer 1

分析：（1）根据SAS推出△ABC≌△CDE，推出∠E=∠ACB，求出∠ACE=90°即可；
（2）根据SAS推出△ABC≌△CDE，推出∠E=∠ACB，AD=BE，求出∠ACE=90°即可．

解答：（1）解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠E=∠ACB，
∵∠ECD+∠E=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°．
                                            
（2）解：AD=EB且AD⊥EB                                     
理由：∵在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AD=BE，∠BEA=∠DAC，
∵∠EAD+∠DAC=90°，
∴∠BEA+∠EAD=90°，
∴AD⊥EB，
即AD=EB 且 AD⊥EB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．