题目内容
18、如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有3
对四边形面积相等；它们是?AEPG与?PHCF、?EFCB与?ABHG、?GHCD与?EFDA、梯形ABPG与梯形BCFP、四边形PHCD与四边形AEPD
．分析：由题意可证四边形EPHB为平行四边形，再根据平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，从而求解．
解答：解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形EPBH为平行四边形，
∵BP为平行四边形EPBH的对角线，
∴△EBP与△BHP的面积相等，
∵BD为平行四边形ABCD的对角线，
∴△ABD与△BCD面积相等，
∵PD为平行四边形PFDG的对角线，
∴△GPD与△PFD面积相等，
∴?AEPG与?PHCF面积相等；?EFCB与?ABHG面积相等；?GHCD与?EFDA面积相等、梯形ABPG与梯形BCFP、梯形PHCD与梯形AEPD．共5对，
故答案为：5，?AEPG与?PHCF、?EFCB与?ABHG、?GHCD与?EFDA、梯形ABPG与梯形BCFP、梯形PHCD与梯形AEPD．
∴四边形EPBH为平行四边形，
∵BP为平行四边形EPBH的对角线，
∴△EBP与△BHP的面积相等，
∵BD为平行四边形ABCD的对角线，
∴△ABD与△BCD面积相等，
∵PD为平行四边形PFDG的对角线，
∴△GPD与△PFD面积相等，
∴?AEPG与?PHCF面积相等；?EFCB与?ABHG面积相等；?GHCD与?EFDA面积相等、梯形ABPG与梯形BCFP、梯形PHCD与梯形AEPD．共5对，
故答案为：5，?AEPG与?PHCF、?EFCB与?ABHG、?GHCD与?EFDA、梯形ABPG与梯形BCFP、梯形PHCD与梯形AEPD．
点评：此题主要考查平行四边形的性质及其面积公式，比较简单．
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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
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