Question

在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为________cm．

Answer 1

6
分析：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，根据四点共圆得到∠A+∠D=180°，求出∠D的度数，根据直径所对的圆周角等于90°推出∠BCD=90°，根据含30度角的直角三角形的性质求出直径BD，即可求出半径．
解答：解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，
∵A、C、D、B四点共圆，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=150°，
∴∠D=30°，
∵BD是圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴BD=2BC=12，
∴圆O的半径是6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查对三角形的外接圆和外心，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线求出∠D和∠BCD的度数是解此题的关键．题目比较典型，难度适中．