Question

如图，△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明．

Answer 1

解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．
如选△GAD证明如下：
证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°．
又∵∠BDG=∠A+∠AGD，
即∠BDE+60°=∠AGD+60°，
∴∠BDE=∠AGD．
∴△DBE∽△GAD．
分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．
点评：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定．