Question

已知直线l：y=-

1

2

x+1，若直线m∥l，且直线m与反比例函数y=

4

x

的图象仅有一个公共点，则直线m的函数解析式为

1

2

-x±2

2

．

Answer 1

分析：根据直线m∥l，得出一次项系数相同，即直线m为y=-

1

2

x+b，进而得出

4

x

=-

1

2

x+b，再利用直线m与反比例函数y=

4

x

的图象仅有一个交点，由根的判别式求出b的值．

解答：解：设直线m为y=-

1

2

x+b，代入y=

4

x

，
得：

4

x

=-

1

2

x+b，
整理得：x²-2bx+8=0，
∵直线m与反比例函数y=

4

x

的图象仅有一个交点，
故判别式△=4b²-32=0，
解得：b=±2

2

，
∴直线m的函数解析式为：y=-

1

2

x±2

2

，
故答案为：y=-

1

2

x±2

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，根据直线m与反比例函数y=

4

x

的图象仅有一个交点，由根的判别式求出是解题关键．