Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高．若AB=8，则AD=

6

．

Answer 1

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再利用勾股定理列式求出AC的长，再次利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

82-42

=4

3

，
∵CD是AB边上的高，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△ACD中，AD=

AC2-CD2

=

(4 3 )2-(2 3 )2

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，比较简单，难点在于性质的二次运用．