题目内容

如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB= $数学公式$ ，则AE的长为

A.
2 $数学公式$
B.
3
C.
2
D.
$数学公式$

C
分析：利用折叠易证△AEB是含30°的直角三角形，利用相应的三角函数即可求得AE的长．
解答：

解：延长EB交AD于点M，根据折叠的性质易证明△AME是一个等边三角形，则∠EAB=30°，
在直角三角形ABE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理求得AE=2．
故选C．
点评：此题中的折叠方法也是折叠等边三角形的一种常用方法，那么△AEB是含30°的直角三角形．

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

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