Question

29、如图，已知△ABC，过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．求证：EF∥BC．

Answer 1

分析：延长AE交BC于点M，延长AF交BC于点N，易得AE=EM，AF=FN可证△AEC≌△MEC（ASA），△ABF≌△NBF，可得AE：EM=AF：FN=1：1，即证EF∥BC．

解答：证明：延长AE交BC于点M，延长AF交BC于点N
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠MEC=90°，
∵∠ACE=∠MCE，CE是公共边，
∴△AEC≌△MEC（ASA），
同理可证，△ABF≌△NBF，
∴AE=EM，AF=FN，
∴AE：EM=AF：FN=1：1，
∴EF∥BC．

点评：此题的难点在于辅助线的作法，通过三角形全等和平行线分线段成比例证明两直线平行．