Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．

（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中点，
∴CD= AB=5
（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中点，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC ，
∴S△BDC= S△ABC ， 即 CDBE= ACBC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值为
【解析】（1）根据解直角三角形中正弦的定义，求出AB的值，得到CD的值；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式，求出BE的值，再由余弦的定义得到cos∠ABE的值.