题目内容
如图，在△ABC中，O是高AD、BE的交点，若∠C=75゜，求∠AOB的度数．
解：∵直角△ACD中，∠CAD=90°-∠A=90°-75°=15°，
∴在直角△AOE中，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+15°=105゜．
分析：直角△ACD中利用三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，然后在直角△AOE中利用外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
∴在直角△AOE中，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+15°=105゜．
分析：直角△ACD中利用三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，然后在直角△AOE中利用外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
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