题目内容
(2007，兰州，30)已知抛物线
的图像交x轴于点A(
，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=－1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
(1)确定A、C、D三点的坐标；
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
(4)当
时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．
答案：略
解析：
解析：
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解： (1)∵点A与点B关于直线x=－1对称，点B的坐标是(2，0)∴点 A的坐标是(－4，0)由 tan∠BAC=2，可得OC=8∴ C(0，8)∵点 A关于y轴的对称点为D∴点 D的坐标(4，0)(2) 设过三点的抛物线解析式为y=a(x－2)(x－4)，代入点C(0，8)解得 a=1，∴抛物线解析式是 
(3) ∵抛物线 与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴ M(1，3)，N(5，3)，
而抛物线的顶点为 (3，－1)当 y＞3时，S=4(y－3)=4y－12当－ 1≤y＜3时，S=4(3－y)=－4y＋12(4) 以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当 的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大．
∴当 x=3，y=－1时，h=4， ．
所以满足条件的平行四边形面积有最大值 16． |
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A．①② |
B．①③ |
C．②③ |
D．①②③ |