Question

已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OBPA的面积为4，则反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

分析：为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值，则函数解析式即可求出．

解答：解：由于点P在反比例函数的图象上，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在一三象限，
则k=4，所以反比例函数解析式是：y=

4

x

．
故答案为y=

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S的关系，即S=|k|．