Question

在△ABC中∠A=30°，BD是AC边上的高，∠CBD=30°，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

Answer 1

分析：分两种情况讨论：①BD在△ABC外时，根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，从而判定出△ABC的形状；②BD在△ABC内部时，利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后求出∠ABC=90°，从而判定出△ABC的形状．

解答：解：①BD在△ABC外时，如图1，∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=60°-30°=30°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-30°=120°，
∴△ABC是钝角三角形；
②BD在△ABC内部时，如图2，∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵∠CBD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是钝角三角形或直角三角形，不能确定．
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理，难点在于要分高线BD在三角形外部与内部两种情况讨论，作出图形更形象直观．