Question

有一次王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是645°，老师发现他把其中一个内角多加了一次．你知道王大意计算的是几边形吗？答：王大意计算的是

5

边形．

Answer 1

分析：首先设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则可得方程（n-2）•180°=645°-α，由于多边形内角和应是180°的倍数与645°=3×180°+105°，即可求得答案．

解答：解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则
（n-2）•180°=645°-α，
∵645°=3×180°+105°，多边形内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个内角为105°，
∴这是3+2=5边形的内角和，
∴王大意计算的是5边形．
故答案为：5．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．