Question

已知：关于x的方程x2-(m+1)x+

1

4

m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

Answer 1

分析：（1）根据方程有两个实数根可知△≥0，即：△=[-（m+1）]²-4×

1

4

m²=≥0，解此不等式即可求出m的取值范围；
（2）在（1）中m的取值范围内取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）由题意得：△=[-（m+1）]²-4×

1

4

m²=m²+2m+1-m²=2m+1≥0，
∴m≥-

1

2

；（2分）
（2）取m=0，则原方程化为x²-x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x₁=0，x₂=1．（4分）
故答案为：m≥-

1

2

，x₁=0，x₂=1．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系，解答此题的关键是熟知以下知识，即
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．