Question

和平中学八年级(1)班的学生到野外进行教学活动．为了测量一池塘两端A，B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 　　(Ⅰ)如图甲，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 　　(Ⅱ)如图乙，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．问： (1) 方案(Ⅰ)是否可行？________；理由是________． (2) 方案(Ⅱ)是否可行？________；理由是________． (3) 小明说在方案(Ⅱ)中，并不一定须要BF⊥AB，DE⊥BF，只需________就可以了，请把小明所说的条件补上．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	在方案(Ⅰ)中，AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，由“SAS”知△ACB≌△DCE，所以AB＝DE；
(2)	在方案(Ⅱ)中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，由“ASA”知△ABC≌△EDC，所以AB＝DE；
(3)	由于BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，还差一角相等就能判定△ABC≌△EDC，故只需把BF⊥AB和BF⊥DE改为AB∥DE就可以了．