Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．
（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？

Answer 1

【答案】分析：（1）当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系；
（2）作ON⊥AB，使ON=2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．
解答：解：（1）作CM⊥AB，垂足为M
在Rt△ABC中，AB===5
∵AC•BC=AB•CM
∴CM=∵＞2
∴⊙O与直线AB相离．

（2）如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴=
设OC=x，则AO=3-x
∴=∴x=0.5
∴当CO=0.5时，⊙O与直线AB相切．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来解题．