Question

为对荒山进行改造，政府投资万元给某村民小组用于购买与种植、两种树苗共棵．完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入．已知用元购买树苗比购买树苗多棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：

树苗品种 树苗 树苗 购买价格（元/棵） 树苗成活率 移栽费用（元/棵） 3 5

（1）求表中的值；

（2）设购买树苗棵，其它购买的是树

苗，把这些树苗种植完成后，村民小组

获得的纯收入为元，请你写出与

之间的函数关系式；

（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到以上（包含），则最多种植树苗

多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？

Answer 1

解：（1）根据题意，得:

　　　　　　　

　　　　　　解之得：，．

经检验，它们都是原方程的解．

但不合题意，舍去．

所以           …………………………4分

　　　 （2）由（1）可知：

树苗购买价格：元／棵；树苗购买价格：元／棵，根据题意，得：

　

　　　即：与之间的函数关系式是：…………………………6分

（3）设种植树苗棵，则有：

≥        …………………………8分

解之得：≤；

由（2）可知：，其中，对于此一次函数，当取最大值时，纯收入的值最大．所以有：

（元）

因此：最多种植树苗棵，纯收入最大值是元．  …………10分