Question

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=

9

2

时，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的面积算出AO、CO的长，即可得到B点坐标；再把B点坐标代入反比例函数关系式即可算出k的值；
（2）当S=

9

2

时，要分两种情况进行讨论；第一种：P点在B点的左侧；第二种：P点在B点的右侧，分别求点P的坐标．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B点的坐标为：（3，3），
∵点B在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k=xy=9；

（2）∵P（m、n）是函数y=

k

x

图象上的一个动点，
∴mn=k=9，
当S=

9

2

时，P点的位置有两种情况：
第一种：P点在B点的左侧，这时，
即 m=

3

2

，n=6，
P点坐标为：（

3

2

，6）；
第二种：P点在B点的右侧，这时 s=3(n-3)+3(3-m)=18-6m=

9

2

，
即n=

3

2

，m=6，P点坐标为：（6，

3

2

），
综上所述，P点的坐标为（

3

2

，6）或（6，

3

2

）．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点与函数关系式的关系，注意要考虑全面，不要漏解．