Question

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一

个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做

位似中心。利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。

（1）选择：如图（1），点O是等边△PQR的中心，P’Q’R’分别是OP、OQ、OR的

中点，则△P’Q’R’与是△PQR是位似三角形，此时，△P’Q’R’与△PQR的位似比，位

似中心分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （  ）

A. 2，点P　　    B. ，点P　　　　   C. 2，点O　　　　  D. ，点O

（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的

问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②

连结OE并延长，交AB于点E’，过点E’作E’C’//EC，交OA于点C’，作E’D’//ED，

交OB于点D’；③连结C’D’，则△C’D’E’
是△AOB的内接三角形。

求证：△C’D’E’是等边三角形。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）D （2）证明：∵ CD//C′D′，∴ ∠ACD＝∠AC′D′，∠BDC＝∠BD′C′。 又∵ DE//E′D′，CE//C′E′，∴ ∠ECA＝∠E′C′A′，∠EDB＝∠E′D′B， ∠OEC＝∠OE′C′， ∠OED＝∠OE′D′，∴ ∠DCE＝∠D′C′E′，∠CDE＝∠C′D′E′， ∠CED＝∠C′E′D′。 又∵ △CDE为正三角形， ∴ △C′D′E′是等边三角形。