题目内容
如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB （3）AC2=AP•AB （4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形．
解答：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）对；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）对；
（3）中 AC2=AP•AB，∠A为其夹角，（3）对；
（4）中不是两组对应边成比例，夹角相等，所以（4）不对．
故选C．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形根据此可求出答案．
分析：两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形．
解答：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）对；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）对；
（3）中 AC2=AP•AB，∠A为其夹角，（3）对；
（4）中不是两组对应边成比例，夹角相等，所以（4）不对．
故选C．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形根据此可求出答案．
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