Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y₁-y₂，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．

解答：解：因为y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，
故可设y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），
因为y=y₁-y₂，
所以y=

k1

x

-k₂（x-2），
把当x=3时，y=5；x=1时，y=-1，代入得

k1 3 -k2=5 k1+k2=-1

，
解得

k1=3 k2=-4

，
再代入y=

k1

x

-k₂（x-2）得，y=

3

x

+4x-8．

点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，只要根据题意设出函数的关系式，把已知数据代入即可．