Question

已知关于x的一元二次方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的两实根的倒数和为S，则S的最小值为

1. A.
   -6
2. B.
   -3
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：首先设x₁、x₂为方程的两个实数根，利用根与系数的关系求得两根的和与积，进一步利用两实根的倒数和为S，结合根的判别式，探究得出S的最小值即可．
解答：设x₁、x₂为方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的两个实数根，
则x₁+x₂=-，x₁x₂=，
而S=+==1-2m；
b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-4）=-4m+17≥0，m≤．
m²-4≠0，m≠±2，
所以当m=取得最小值，为1-2m=-7.5．
故选：A．
点评：此题考查根与系数的关系，根的判别式以及一元二次方程的意义等知识点．