Question

【题目】小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点在直线外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点且平行于的直线，并简要说明你的画图依据.

小易想到一种作法：

①在直线上任取两点、（两点不重合）；

②利用刻度尺连接并延长到，使；

③连接并量出中点；

④作直线.

∴直线即为直线的平行线.

（1）请依据小易同学的作法，补全图形.

（2）证明：∵，

∴为的中点，

又∵为中点，

∴（ ）

（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法.

作法：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）三角形的中位线平行于三角形的第三边；（3）见解析．

【解析】

（1）根据已知条件按步骤画图即可；

（2）分析可知PD是的中位线，然后依据的是三角形中位线定理；

（3）可利用全等三角形的性质去画图．

（1）图形如下：

（2）∵P,D分别是AC,BC的中点，

∴PD是的中位线，

∴（三角形的中位线平行于三角形的第三边）；

（3）如图：

作法：（1）在直线上任取两点、（两点不重合）；

（2）连接AP，取AP的中点E，

（3）连接BE，并延长至点F，使，

（4）作直线PF，则直线即为直线的平行线．