题目内容
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则点B到AC的距离是
- A.5
- B.
- C.
- D.
C
分析：过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．
解答：
过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l3，CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5
，
由三角形的面积公式得：S△ABC=
AB×BC=AC×BF，
即5×5=5BF，
即BF=
，
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
分析：过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．
解答：
过A作AD⊥l3于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l3于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l3，CE⊥l3，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中
，∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5
，由三角形的面积公式得：S△ABC=
AB×BC=AC×BF，即5×5=5
BF，即BF=
，故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
练习册系列答案
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