Question

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．
（1）求AC的长．
（2）求菱形ABCD的高DE的长．

Answer 1

分析：（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC=

1

2

AC，OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．
（2）利用等积法求解：S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

BD•OA．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵菱形的周长是20，
∴DC=

1

4

×20=5．                       （2分）
∵BD=6，∴OD=3．
在Rt△DOC中
OC=

DC2-OD2

=

52-32

=4．
∴AC=2OC=8．                           （5分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

BD•OA，
∴5•DE=6×4
∴DE=

24

5

．                              （10分）

点评：此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．
问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：
（1）利用底乘以相应底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=

1

2

×两条对角线的乘积．