Question

如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)．

(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据已知得出这个正方体的底面边长a＝x，EF＝＝2x，再利用AB＝24 cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V； 　　(2)利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可． 　　解答：解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a＝x，EF＝＝2x， 　　∴x＋2x＋x＝24， 　　解得：x＝6， 　　则a＝6， 　　V＝a3＝＝432(cm3)； 　　(2)设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a＝，h＝， 　　∴S＝4ah＋a2＝4x(12－x)＋＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384， 　　∵0＜x＜12， 　　∴当x＝8时，S取得最大值384 cm2． 　　点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x＋2x＋x＝24是解题关键．

提示：

二次函数的应用．