Question

一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为    ．

Answer 1

【答案】分析：分为两种情况：①当D和B沿EF折叠重合时，求出OE=OF=EF，连接BE，根据D和B沿EF折叠重合，推出EF⊥BD，ED=BE，设BE=DE=x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出+（4-x）²=x²，求出DE，在Rt△ABD中求出BD、DO，在Rt△DOE中，由勾股定理求出EO即可；
②A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，得出四边形ADNB是矩形，推出BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2，在Rt△DNC中求出DC，推出E和D重合，连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理求出AF，在Rt△DNF中，由勾股定理求出EF即可．
解答：解：分为两种情况：①如图

当D和B沿EF折叠重合时，OB=OD，
∵AD∥BC，
∴△DOE∽△BOF，
∴=，
∴OE=OF，即EF=2OE，
连接BE，
∵D和B沿EF折叠重合，
∴EF⊥BD，ED=BE，
设BE=DE=x，
则AE=4-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：+（4-x）²=x²，
解得：x=，即DE=，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，即DO=，
∵在Rt△DOE中，由勾股定理得：EO==，
∴EF=2OE=；
②
当A和C沿EF折叠重合时，过D作DN⊥BC于N，
则四边形ADNB是矩形，
BN=AD=4，CN=6-4=2，AB=DN=2，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==4=AD，
即E和D重合，
连接AF，在Rt△ABF中，由勾股定理得：+（6-AF）²=AF²，
解得：AF=CF=4，
NF=4-2=2，
在Rt△DNF中，由勾股定理得：EF==4；
故答案为：4或．
点评：本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，梯形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题有一定的难度，注意要进行分类讨论．