Question

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，-

1

2

）的下方，那么m的取值范围是（　　）

• A、

  1

  6

  ＜m＜

  1

  4

• B、m＜

  1

  6

• C、m＞

  1

  4

• D、全体实数

Answer 1

分析：因为抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞

1

6

，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，-

1

2

）的下方，所以f（0）＜-

1

2

，解得m＜

1

4

，即可得解．

解答：解：根据题意，
令f（x）=x²-（4m+1）x+2m-1，
∵抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞

1

6

，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，-

1

2

）的下方，
∴f（0）＜-

1

2

，解得：m＜

1

4

，
综上可得：

1

6

＜m＜

1

4

，
故选A．

点评：本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．