题目内容
【题目】如图，已知反比例函数
的图像与一正比例函数的图像相交于点
，点的坐标是
.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若正比例函数
的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点
，过点作
轴的垂线，
为垂足，且交直线于点
，过点作轴的垂线，
为垂足，求梯形
的面积；
（3）连结
，求
的面积.
【答案】（1）正比例函数的解析式为
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量的值求得相应的函数值，即点P的坐标，通过联立两个解析式得方程组求交点B的坐标，求得线段BD，CD的长，根据梯形面积公式求解；（3）根据反比例函数的性质可得
，利用割补法求得三角形的面积.
（1）设正比例函数的解析式为：
，
把
代入
，
，
∴A（1,4）
把
代入得，得
，
∴正比例函数的解析式为：
（2）把
代入
，则
，
，
，
联立与反比例函数得，
，
解得：
或
，
即
，
，
，
（3）∵A，B在双曲线上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴
∴
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