Question

如图，正方形ABCD内有一点O，OA=3，OB=2

2

，OC=5，则∠AOB=

135°

．

Answer 1

分析：将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM，连OM，利用旋转的性质、正方形的性质及勾股定理的逆定理求得∠AOM和∠MOB的和即可．

解答：解：将△BOC绕点B逆时针旋转90°得△ABM，连OM，
则OB=BM，∠OBM=90°，
∴∠BOM=45°，
∵BM=OB=2

2

，
∴OM²=（2

2

）²+（2

2

）²=4，
∴在△MOA中 OM²+OA²=16+9=25，AM²=OC²=25，
∴OA²+OM²=AM²
∴∠MOA=90°
∴∠AOB=90°+45°=135°

点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是根据旋转的性质正确地作出辅助线，这也是本题的难点．