Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；

（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点为或

【解析】

⑴根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；

⑵根据题意可证△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED的面积；

⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论．

解：（1），

，，

点为，点为

代入得：

，

（2）当时，，点坐标为，

点坐标为，点坐标为

直线解析式为，

平行于轴，点坐标为

平行于轴，

，，

，

与的面积之比是对应边与的平方，

的面积为，

的面积是

（3）过点作于点，过点作于点，

，

与直线相切，，

设点的坐标为

如图1，点的坐标为

代入直线得

解得，

点的坐标为或

图1

如图2，点的坐标为

代入直线得

方程无解

综上，点为或

图2