Question

如图，已知D、E分别是△ABC边CA、CB的中点，若△ABC的面积为4，则四边形ADEB的面积是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1.5
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由D、E分别是△ABC边CA、CB的中点，推出DE为△ABC的中位线，得DE∥BC，且BC=2DE，即得△ADE≌△ABC，所以S_△ADE：S_△ABC=1：4，再由△ABC的面积为4，推出即可推出△ADE的面积为1，即可推出四边形ADEB的面积为3．
解答：∵D、E分别是△ABC边CA、CB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且BC=2DE，
∴△ADE≌△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∵△ABC的面积为4，
∴△ADE的面积为1，
∴四边形ADEB的面积为3．
故选A．
点评：本题主要考查三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，关键在于推出运用相关的性质定理推出S_△ADE：S_△ABC=1：4．