Question

【题目】南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

Answer 1

【答案】解：过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD= ×20=10 （海里），

在Rt△BCD中，∠C=15°，∠CBD=75°，

∴tan∠CBD= ，即CD=10 ×3.732=52.77048，

则AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．

【解析】过B作BD⊥AC，根据题意得出在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=AD=10 ，在Rt△BCD中，根据tan∠CBD的定义求出CD，进而得出AC.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．