Question

【题目】如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A.4B.4C.D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

依题意可分别设M(a，0)，N(0，b)，由△CMN的面积可得ab的值，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得A (a，)，B(，b)，再由△ABC的面积可列出方程，结合ab的值可求出k．

解：设点M(a，0)，N(0，b)

∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y=（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，

∴点A的坐标为(a，)，

BN⊥y轴，同理可得：B(，b)

则点C(a，b)

S△CMN==ab=1

∴ab=2

∵AC=，BC=

==4

即，且ab=2

(k﹣2)2=16

解得：k=6，k=﹣2(舍去)

故选：D．