Question

观察x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x₂=

1

3

；…；x+

1

x

=t+

1

t

的解是x₁=t，x₂=

1

t

；那么x+

1

x-1

=t+

1

t-1

的解是x₁=

 

，x₂=

 

．

Answer 1

分析：根据题目条件，总结出规律，然后将x+

1

x-1

=t+

1

t-1

转化为符合规律的形式，直接写出答案即可．

解答：解：x+

1

x-1

=t+

1

t-1

可化为（x-1）+

1

x-1

=（t-1）+

1

t-1

，
根据x+

1

x

=t+

1

t

的解是x₁=t，x₂=

1

t

可得，
x-1=t-1或x-1=

1

t-1

，
即x₁=t，x₂=

1

t-1

+1=

t

t-1

．
故答案为x₁=t，x₂=

t

t-1

．

点评：此题考查了分式方程的解，是一道规律性题目．根据条件探索出规律，利用规律探索出答案是解题的关键．