Question

17、已知一元二次方程y²-3y+1=0的两个实数根分别为y₁、y₂，则（y₁-1）（y₂-1）的值为

-1

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程y²-3y+1=0的两个实数根分别为y₁、y₂，求出y₁+y₂及y₁•y₂的值，再代入（y₁-1）（y₂-1）进行计算即可．

解答：解：∵一元二次方程y²-3y+1=0的两个实数根分别为y₁、y₂，
∴y₁+y₂=3，y₁•y₂=1，
∴（y₁-1）（y₂-1），
=y₁y₂-y₁-y₂+1，
=y₁y₂-（y₁+y₂）+1，
=1-3+1，
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．