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（a
3
）
12
=______，（a
2
）
n
•a
3
=______．
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（a
3
）
12
=a
36
，
（a
2
）
n
•a
3
=a
2n
•a
3
=a
2n+3
．
故答案为：a
36
，a
2n+3
．
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观察下列各个等式：1
2
=1，1
2
+2
2
=5，1
2
+2
2
+3
2
=14，1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=30，…．
（1）你能从中推导出计算1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+n
2
的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x
2
+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、…、A
n-1
，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
、B
6
、…、B
n-1
，设△OBA
1
、
△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
、…、△A
n-1
B
n-1
A的面积依次为S
1
、
S
2
、S
3
、S
4
、…、Sn．
①当n=2010时，求S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
+…+S
2010
的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
有若干个数，第1个数记为a
1
，第二个数记为a
2
，第三个数记为a
3
…，第n个记数为a
n
，若
a
1
=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a
2
=
，a
3
=
，a
4
=
；
（2）根据以上结果，请你写出a
1999
=
，a
2001
=
．
（a
3
）
12
=
a
36
a
36
，（a
2
）
n
•a
3
=
a
2n+3
a
2n+3
．
（a
3
）
12
=________，（a
2
）
n
•a
3
=________．
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S2、S3、S4、…、Sn．