Question

某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．
（1）若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？
（2）当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．

Answer 1

分析：（1）根据墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米，得出面积即可；
（2）根据配方法求出二次函数顶点坐标即可．

解答：解：（1）设垂直于墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米
由题意列方程，得：x（30-2x）=88                                   
整理得：x²-15x+44=0
解得：x₁=11，x₂=4                                                 
∵0＜30-2x≤18
∴6≤x＜15
∴x=11                                                      
答：当垂直于墙的一边的长为11米时，这个苗圃园的面积等于88平方米．

（2）苗圃园的面积=x（30-2x）=-2（x-

15

2

）²+

225

2

；                          
当x=

15

2

时，即直于墙的一边的长为7.5米时，苗圃园的面积最大，为112.5平方米．

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的应用，此题是中考中考查重点，同学们应重点掌握．