题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的长．（以下数据供选用，（sin37°≈
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的长；进而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的长；利用三角形的内角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，则AB=AD+BD．
解答：解：tan∠ACD=tan37°=
即
=
，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=
即
=
，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
| AD |
| AC |
| AD |
| 60 |
| 3 |
| 4 |
cos∠ACD=cos37°=
| AC |
| DC |
| 60 |
| DC |
| 4 |
| 5 |
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=