Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt△ABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在AC，BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？

1. A.
   16个
2. B.
   13个
3. C.
   14个
4. D.
   15个

Answer 1

A
分析：首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．
解答：解：作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得
AB==10．
∵S_△ABC=AB•CD=AC•BC
∴CD=4.8．
则小正方形可以排4排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB，
∴=，则=，解得：DE=整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则=，解得GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；
同理：第三排是：3个；
第四排是：1个．
则正方形的个数是：7+5+3+1=16．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．