题目内容
49、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了1或7
cm．分析：实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．
解答：解：连接OA．作OM⊥AB于M，则在直角△OAM中，AM=3cm，
∵OA=5cm，根据勾股定理得到：OM=4cm，即弦AB的弦心距是4cm，
同理当油面宽AB为8cm时，弦心距是3cm，
当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；
当油面超过圆心O时，油上升了7cm．
因而油上升了1或7cm．
∵OA=5cm，根据勾股定理得到：OM=4cm，即弦AB的弦心距是4cm，
同理当油面宽AB为8cm时，弦心距是3cm，
当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；
当油面超过圆心O时，油上升了7cm．
因而油上升了1或7cm．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．本题容易忽视的是分情况讨论．
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