Question

已知a=

2

+1，则a³-a²-3a+2011=

 

．

Answer 1

分析：首先由a=

2

+1得a-1=

2

，再把a³-a²-3a+2011分解因式为a²（a-1）-3（a-1）+2008，然后整体代入求值．

解答：解：由a=

2

+1得：a-1=

2

，
∴a³-a²-3a+2011
=a²（a-1）-3（a-1）+2008
=(

2

+1)2×

2

-3

2

+2008
=（3+2

2

）×

2

-3

2

+2008
=2012．
故答案为：2012．

点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是首先由a=

2

+1得a-1=

2

，再对所求代数式分解因式，整体代入求值．