Question

某正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，6，12．且每个面和它所相对面的数字之积均相等，铁哥随意向上抛该正方体，落地后正面朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b．将其中一个数字作为等腰三角形的底，另一个数字作为等腰三角形的腰，则能够构成等腰三角形的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：每个面和它所相对面的数字之积均相等得到1与12相对；3与4相对；2与6相对，利用三角形的两边之和大于第三边及等腰三角形的性质找出能够成等腰三角形的个数，即可确定出所求的概率．

解答：解：由题意得：1与12相对；3与4相对；2与6相对，
当1为底边，12为腰时，能构成等腰三角形；12为底，1为腰，不能构成三角形；
3为底，4为腰时，能构成等腰三角形；3为腰，4为底能构成等腰三角形；
2为底，6为腰时，能构成等腰三角形；2为腰，6为底，不能构成三角形，
则P_{构成等腰三角形}=

4

6

=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：此题考查了列表法或画树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．