Question

20、给出如下定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O．在OC上截取OE=OA，连接BE、DE．
（1）求证AC垂直平分BD；
（2）判断四边形ABED的形状．

Answer 1

分析：（1）先证A，C点在线段垂直平分线上，从而可证明AC垂直平分BD．
（2）可先证明是平行四边形，又可证明一组邻边相等，故是菱形．

解答：证明：（1）∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．（2分）
BC=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上．（4分）
∴AC垂直平分BD．（5分）

（2）∵AC垂直平分BD．
∴OB=0D，
∵OE=OA，（6分）
∴四边形ABED是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（7分）
又AB=AD，
∴?ABED是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）（8分）

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定和菱形的判定定理等知识点．