Question

如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
（1）F是上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；
（2）若∠CFD=60°，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，
∴∠COB=∠DOB=，
∴∠CFD=∠COB．

（2）解：Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC•sin60°=3cm；
∴CD=2CE=cm．
分析：（1）已知直径AB⊥CD，由垂径定理知B是弧CD的中，若连接OD，可证得∠COB是∠COD的一半；由圆周角定理知：∠CFD=∠COD，由此得证；
（2）若∠CFD=60°，则∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD的长．
点评：此题主要考查圆周角定理、垂径定理及解直角三角形的应用．