Question

如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C。
（1）求点C 坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m的值。

Answer 1

解：（1 ）过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AD=BC ，DO=CE ， ∵∠DOA= ∠CEO=90 °， 在Rt △AOD 和Rt △BEC 中 ∵， ∴Rt △AOD ≌Rt △BEC ， ∴AO=BE=2 ， ∵BO=6， ∴DC=OE=4 ， ∴C（4，3）， ∵设反比例函数的解析式y=（k ≠0） ， 根据题意得：3=， 解得k=12 ， ∴反比例函数的解析式y=； 答：点C 坐标是（4 ，3 ），反比例函数的解析式是y=； （2 ）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后得到梯形A′B′C′D′， ∴点B ′（6 ，m ）， ∵点B ′（6 ，m ）恰好落在双曲线y=上， ∴当x=6 时，y==2 ， 即m=2。