Question

【题目】如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，

（1）求证：是等腰三角形.

（2）若，求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）4.

【解析】

（1）由BF，CG分别是的高线，点D是BC的中点，可得：DG=BC，DF=BC，进而得到结论；

（2）由是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.

（1）∵BF，CG分别是的高线，

∴CG⊥AB，BF⊥AC，

∴△BCG和△BCF是直角三角形，

∵点D是BC的中点，

∴DG=BC，DF=BC，

∴DG=DF，

∴是等腰三角形；

（2）∵BC=10，

∴DF=BC=×10=5，

∵是等腰三角形，点E是GF的中点，

∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，

∴.