题目内容
【题目】有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．
【答案】（1）y＝
（x﹣3）2﹣2；（2）详见解析．
【解析】
（1）设出二次函数解析式的顶点式，代入A（1，0）求出a即可；
（2）求出点B坐标，画出函数G的图像，然后依据函数图象进行回答即可．
解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），
设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．
∵该函数图象经过点A（1，0），
∴0＝a（1﹣3）2﹣2，
解得a＝，
∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2；
（2）∵A（1，0），对称轴是x＝3；
∴B（5，0），
如图所示：
当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；
当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；
当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；
当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；
当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．
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