题目内容

化简：①
0.5
+
12
-(
1
3
-
4
1
2
)；
②5
x
-
2
3
9x
+6
x
4
．
分析：①②都是首先把二次根式进行化简，化成最简二次根式，然后再把同类二次根式相加减即可．
解答：解：①原式=
1
2
+
12
-
1
3
+
9
2
，
=
2
2
+2
3
-
3
3
+
3
2
2
，
=2
2
+
5
3
3
；

②原式=5
x
+
2
3
×3
x
+6×
x
2
，
=5
x
+2
x
+3
x
，
=10
x
．
点评：此题主要考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化成最简二次根式．
练习册系列答案
相关题目
化简：
2
2
（
12
+4
1
8
-3
48
）
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）根据上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化简得y2+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
（1）化简：
2a
a2-4
+
1
2-a

（2）化简并求值：(
x2-2x-3
x2-1
-
x+1
x-1
)÷
x-3
x-1
，其中x=-2．
计算与化简
（1）(-
1
2
)-(-3
1
4
)+(+2
3
4
)-(+5
1
2
)
（2）-22+|5-8|+24÷(-3)×
1
3

（3）-2
1
6
×5-2
1
6
×(-4)+
13
6
×(-8)
（4）1-
1
2
×[3×(-
2
3
)2-(-1)4]+
1
4
÷(-
1
2
)3
（5）4x3-[-x2-2(x3-
1
2
x2+1)]
（6）4ab-3b2-[（a2+b2）-（a2-b2）]．

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